الجبر الأمثلة

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 24$

خطوة 1

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 24 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ .

$3 ({(x - 2)}^{\frac{3}{4}}) - 24 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 3 \cdot - 8 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 3 \cdot - 8$ .

$3 ({(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ بالصيغة ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$3 ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$3 ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ و $b = 2$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 6.1.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

خطوة 6.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ على $1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.2

وسّع $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.2

اضرب ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ في ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

انقُل ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1 + 1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{2 (1)}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 7.2.3.1.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.3

اضرب ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ في ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.3.2

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.3.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.3.5

أضف $1$ و $2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.4

انقُل $4$ إلى يسار ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.1.6

اضرب $- 2$ في $4$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

اطرح $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ من $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.2.2

أضف $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ و $0$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.2.3

اطرح $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.3.2.4

أضف $0$ و ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

خطوة 8

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 8$

خطوة 9

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{4}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

خطوة 10

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

بسّط ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

خطوة 10.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

خطوة 10.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

خطوة 10.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

خطوة 10.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{1} = 8^{\frac{4}{3}}$

خطوة 10.1.1.2

بسّط.

$x - 2 = 8^{\frac{4}{3}}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط $8^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x - 2 = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 10.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 10.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - 2 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 10.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 = 2^{4}$

خطوة 10.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$x - 2 = 16$

خطوة 11

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 16 + 2$

خطوة 11.2

أضف $16$ و $2$ .

$x = 18$