الجبر الأمثلة

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$ في مرافق $1 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(8 - 7 i) (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(8 - 7 i) (1 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (1 + 2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{8 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- 7$ في $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 7 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $2$ في $- 7$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 14$ في $- 1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i + 14}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $8$ و $14$ .

$\frac{22 + 16 i - 7 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $7 i$ من $16 i$ .

$\frac{22 + 9 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{22 + 9 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 4}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{22 + 9 i}{5}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{22 + 9 i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{22}{5} + \frac{9 i}{5}$