الجبر الأمثلة

$\frac{2 + i}{3 - i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 + i}{3 - i}$ في مرافق $3 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{2 + i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(2 + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(2 + i) (3 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 + i) + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 \cdot i + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i^{1}}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $6$ .

$\frac{5 + 2 i + 3 i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $2 i$ و $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(3 - i) (3 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح $3 i$ من $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{10}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $5 + 5 i$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{10}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{10}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 1 + 5 (i)$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{10}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 (2)}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 \cdot 2}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + i}{2}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{1 + i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$