الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + 20} = x$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 20} - x = 0$

خطوة 2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 20} = x$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 20}}^{2} = x^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 20}$ في صورة ${(x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 20)}^{1} = x^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$x + 20 = x^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x + 20 - x^{2} = 0$

خطوة 5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x + 20 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل $20$ .

$x - x^{2} + 20 = 0$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد ترتيب $x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 20 = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 20 = 0$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 20 = 0$

خطوة 5.2.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 20 = 0$

خطوة 5.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 20 = 0$

خطوة 5.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} - x - 20) = 0$

خطوة 5.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

حلّل $x^{2} - x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 5.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 5) (x + 4)) = 0$

خطوة 5.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 5) (x + 4) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 5.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 5) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 4$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 20} - x = 0$ صحيحة.

$x = 5$