الجبر الأمثلة

$2^{x + 1} = 5^{1 - 2 x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (2^{x + 1}) = \ln (5^{1 - 2 x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (2^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (2) = \ln (5^{1 - 2 x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{1 - 2 x})$ بنقل $1 - 2 x$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x + 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) + 1 \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

خطوة 4.1.4

اضرب $\ln (2)$ في $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

خطوة 4.2

بسّط $(1 - 2 x) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) + \ln (2) = 1 \ln (5) - 2 x \ln (5)$

خطوة 4.2.2

اضرب $\ln (5)$ في $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5) - 2 x \ln (5)$

خطوة 4.3

أضف $2 x \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) + \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5)$

خطوة 4.4

اطرح $\ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2) + 2 x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ على $\ln (2) + 2 \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ على $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.23422426 \dots$