الجبر الأمثلة

$y = x^{2} - 25$ , $x - y = - 5$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x^{2} - 25$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x - y = - 5$ بـ $x^{2} - 25$ .

$x - (x^{2} - 25) = - 5$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 25$ .

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x - x^{2} + 25 = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x - x^{2} + 25 + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.2

أضف $25$ و $5$ .

$x - x^{2} + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x - x^{2} + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد ترتيب $x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $30$ بالصيغة $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

حلّل $x^{2} - x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 6, 5$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 6) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 25$ بـ $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 25$

$x = 6$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(6)}^{2} - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = 36 - 25$

$x = 6$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $25$ من $36$ .

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 25$ بـ $- 5$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 25$

$x = - 5$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(- 5)}^{2} - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = - 5$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $25$ من $25$ .

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, 11)$

$(- 5, 0)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(6, 11), (- 5, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = 6, y = 11$

$x = - 5, y = 0$

خطوة 7