الجبر الأمثلة

$\sqrt{x} \leq 5$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x}}^{2} \leq 5^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} \leq 5^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x \leq 5^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x \leq 25$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\sqrt{x} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 3.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 25$

$x > 25$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{- 2} \leq 5$

خطوة 5.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 25$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 25$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{2} \leq 5$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $1.41421356$ أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 25$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 25$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 28$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $28$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{28} \leq 5$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $5.29150262$ أكبر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 25$ صحيحة

$x > 25$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 25$ صحيحة

$x > 25$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x \leq 25$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 \leq x \leq 25$

ترميز الفترة:

$[0, 25]$

خطوة 8