الجبر الأمثلة

${(3 x - 4)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(- 4)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 4)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 4)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 4)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(3 x)}^{3}$ في $1$ .

${(3 x)}^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$3^{3} x^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 x^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $27$ في $1$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.7

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

انقُل $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.7.2

اضرب $3^{2}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.8

بسّط $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot - 4 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.9

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} \cdot - 4 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.10

اضرب $- 4$ في $27$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.11

بسّط.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.12

اضرب $3$ في $3$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.13

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x \cdot 16 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.14

اضرب $16$ في $9$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.15

اضرب ${(3 x)}^{0}$ في $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 3^{0} x^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 x^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + x^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.19

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 \cdot {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.20

اضرب ${(- 4)}^{3}$ في $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(- 4)}^{3}$

خطوة 4.21

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x - 64$