الجبر الأمثلة

$8 a^{3} - 27 b^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8 a^{3}$ بالصيغة ${(2 a)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} - 27 b^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $27 b^{3}$ بالصيغة ${(3 b)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} - {(3 b)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 a$ و $b = 3 b$ .

$(2 a - (3 b)) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(2 a - 3 b) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 a$ .

$(2 a - 3 b) (2^{2} a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $3$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + {(3 b)}^{2})$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $3 b$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 3^{2} b^{2})$

خطوة 4.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 9 b^{2})$