الجبر الأمثلة

$- 2 x^{3} + 14 x^{2} - 24 x + 20$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{3} + 14 x^{2} - 24 x + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{3}$ .

$2 (- x^{3}) + 14 x^{2} - 24 x + 20$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $14 x^{2}$ .

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) - 24 x + 20$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 24 x$ .

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 20$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (10)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2})$ .

$2 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (10)$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 2 (- 12 x)$ .

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x) + 2 (10)$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x) + 2 (10)$ .

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

خطوة 2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

خطوة 2.1.3

عوّض بـ $5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بـ $5$ في متعدد الحدود.

$- 5^{3} + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$- 1 \cdot 125 + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $- 1$ في $125$ .

$- 125 + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

خطوة 2.1.3.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- 125 + 7 \cdot 25 - 12 \cdot 5 + 10$

خطوة 2.1.3.5

اضرب $7$ في $25$ .

$- 125 + 175 - 12 \cdot 5 + 10$

خطوة 2.1.3.6

أضف $- 125$ و $175$ .

$50 - 12 \cdot 5 + 10$

خطوة 2.1.3.7

اضرب $- 12$ في $5$ .

$50 - 60 + 10$

خطوة 2.1.3.8

اطرح $60$ من $50$ .

$- 10 + 10$

خطوة 2.1.3.9

أضف $- 10$ و $10$ .

$0$

خطوة 2.1.4

بما أن $5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 5$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10}{x - 5}$

خطوة 2.1.5

اقسِم $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ على $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$10$

خطوة 2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$

خطوة 2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

خطوة 2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{3} + 5 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

خطوة 2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$

خطوة 2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$

خطوة 2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} - 10 x$

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$

خطوة 2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$

خطوة 2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$

خطوة 2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							-	$2 x$	+	$10$

خطوة 2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x + 10$

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							+	$2 x$	-	$10$

خطوة 2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							+	$2 x$	-	$10$
										$0$

خطوة 2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- x^{2} + 2 x - 2$

خطوة 2.1.6

اكتب $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ في صورة مجموعة من العوامل.

$2 ((x - 5) (- x^{2} + 2 x - 2))$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 5) (- x^{2} + 2 x - 2)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + 2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2}) + 2 x - 2)$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 2)$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (2))$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (2))$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (2)$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2} - 2 x + 2))$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 5) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 2)$

خطوة 4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج السالب.

$- (2 (x - 5) (x^{2} - 2 x + 2))$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 2 x + 2))$

خطوة 5

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 2 x + 2)$