الجبر الأمثلة

$x^{4} - 9 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 9 u + 8 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 9 u + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 8, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} - 8) (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} - 8) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x^{2} - 8) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x^{2} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 8 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 8$

خطوة 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

خطوة 8.2.3

بسّط $\pm \sqrt{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

خطوة 8.2.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 8.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 8.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 \sqrt{2}$

خطوة 8.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 \sqrt{2}$

خطوة 8.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 10.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, - 1, 1$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, - 1, 1$

الصيغة العشرية:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, - 1, 1$