الجبر الأمثلة

$49^{x} \cdot 7^{x^{2}} = 2401^{2}$

خطوة 1

اطرح $2401^{2}$ من كلا المتعادلين.

$49^{x} \cdot 7^{x^{2}} - 2401^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $49^{x} \cdot 7^{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{x} \cdot 7^{x^{2}} - 2401^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 x} \cdot 7^{x^{2}} - 2401^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7^{2 x + x^{2}} - 2401^{2} = 0$

خطوة 2.2

ارفع $2401$ إلى القوة $2$ .

$7^{2 x + x^{2}} - 1 \cdot 5764801 = 0$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $5764801$ .

$7^{2 x + x^{2}} - 5764801 = 0$

خطوة 3

أضف $5764801$ إلى كلا المتعادلين.

$7^{2 x + x^{2}} = 5764801$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{2 x + x^{2}} = 7^{8}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x + x^{2} = 8$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

خطوة 6.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

خطوة 6.2.2

حلّل $2 u + u^{2} - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 6.2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

خطوة 6.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 2) (x + 4) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 6.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 4$