الجبر الأمثلة

$\frac{5}{1 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{5}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{5}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{5 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5 + 5 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{5 - 5 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 - 5 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 - 5 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 - 5 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i}{1 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{2}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{5 - 5 i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{5}{2} + \frac{- 5 i}{2}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{2} - \frac{5 i}{2}$