الجبر الأمثلة

$2 x = \sqrt{2 + 7 x}$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{2 + 7 x}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - \sqrt{2 + 7 x} = 0$

خطوة 2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{2 + 7 x} = - 2 x$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{2 + 7 x})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 + 7 x}$ في صورة ${(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(- {(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب ${({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 + 7 x)}^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط.

$2 + 7 x = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(- 2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$2 + 7 x = {(- 2)}^{2} x^{2}$

خطوة 4.3.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$2 + 7 x = 4 x^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 + 7 x - 4 x^{2} = 0$

خطوة 5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 + 7 x - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل $2$ .

$7 x - 4 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد ترتيب $7 x$ و $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 7 x + 2 = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 7 x + 2 = 0$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $7 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 7 x) + 2 = 0$

خطوة 5.2.1.4

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 5.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (4 x^{2} - 7 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 5.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2} - 7 x) - 1 (- 2)$ .

$- (4 x^{2} - 7 x - 2) = 0$

خطوة 5.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$- (4 x^{2} - 7 x - 2) = 0$

خطوة 5.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $1$ زائد $- 8$

$- (4 x^{2} + (1 - 8) x - 2) = 0$

خطوة 5.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 x^{2} + 1 x - 8 x - 2) = 0$

خطوة 5.2.2.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$- (4 x^{2} + x - 8 x - 2) = 0$

خطوة 5.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((4 x^{2} + x) - 8 x - 2) = 0$

خطوة 5.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (4 x + 1) - 2 (4 x + 1)) = 0$

خطوة 5.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 1$ .

$- ((4 x + 1) (x - 2)) = 0$

خطوة 5.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (4 x + 1) (x - 2) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 1 = 0$

خطوة 5.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 1$

خطوة 5.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (4 x + 1) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{4}, 2$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 x - \sqrt{2 + 7 x} = 0$ صحيحة.

$x = 2$