الجبر الأمثلة

$x^{6} + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{6} + 2 x^{4}) - 16 x^{2} - 32$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{4} (x^{2} + 2) - 16 (x^{2} + 2)$

خطوة 2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x^{2} + 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 16)$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 16)$

خطوة 4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 4$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

خطوة 6.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

خطوة 6.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$