الجبر الأمثلة

$x + \sqrt{x} = 20$

خطوة 1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$x + \sqrt{x} - 20 = 0$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} - 20 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $x$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} - 20 = 0$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{2} + u - 20 = 0$

خطوة 5

حلّل $u^{2} + u - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{2}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{2}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

خطوة 8.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 8.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 8.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 8.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 4^{2}$

خطوة 8.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 4^{2}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = 16$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{2}} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{2}} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{2}} = - 5$

خطوة 9.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

خطوة 9.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 5)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 5)}^{2}$

خطوة 9.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = 25$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 16, 25$

خطوة 11

استبعِد الحلول التي لا تجعل $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 16$