الجبر الأمثلة

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{3} - x

$x^{3} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - x = 0

$x \cdot x^{2} - x = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل

x

$x$ من

- x

$- x$ .

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل

x

$x$ من

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

1^{2}

$1^{2}$ .

x (x^{2} - 1^{2}) = 0

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

a = x

$a = x$ و

b = 1

$b = 1$ .

x ((x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة

x

$x$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة

x + 1

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة

x + 1

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

خطوة 6.2

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة

x - 1

$x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة

x - 1

$x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

خطوة 7.2

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

x = 0, - 1, 1

$x = 0, - 1, 1$

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$