الجبر الأمثلة

\log_{27} (9) = x

$\log_{27} (9) = x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

x = \log_{27} (9)

$x = \log_{27} (9)$ .

x = \log_{27} (9)

$x = \log_{27} (9)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم

27

$27$ لـ

9

$9$ هو

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

x = \log_{27} (9) = x

$x = \log_{27} (9) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة

\log_{27} (9) = x

$\log_{27} (9) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b

$b$ لا يساوي

1

$1$ ، إذن

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x = 27^{x} = 9

$x = 27^{x} = 9$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

x = {(3^{3})}^{x} = 3^{2}

$x = {(3^{3})}^{x} = 3^{2}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة

{(3^{3})}^{x}

${(3^{3})}^{x}$ بالصيغة

3^{3 x}

$3^{3 x}$ .

x = 3^{3 x} = 3^{2}

$x = 3^{3 x} = 3^{2}$

خطوة 2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

x = 3 x = 2

$x = 3 x = 2$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة

x

$x$ .

x = x = \frac{2}{3}

$x = x = \frac{2}{3}$

خطوة 2.7

المتغير

x

$x$ يساوي

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

x = 0.\overline{6}

$x = 0.\overline{6}$