الجبر الأمثلة

$\log_{27} (9) = x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = \log_{27} (9)$ .

$x = \log_{27} (9)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $27$ لـ $9$ هو $\frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$x = \log_{27} (9) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{27} (9) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x = 27^{x} = 9$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$x = {(3^{3})}^{x} = 3^{2}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${(3^{3})}^{x}$ بالصيغة $3^{3 x}$ .

$x = 3^{3 x} = 3^{2}$

خطوة 2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 3 x = 2$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = x = \frac{2}{3}$

خطوة 2.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{6}$