الجبر الأمثلة

$4 x^{2} + 16 y^{2} = 64$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $64$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 x^{2}}{64} + \frac{16 y^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(4)}^{2} - {(2)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 - {(2)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 - 1 \cdot 4}$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\sqrt{16 - 4}$

خطوة 5.3.4

اطرح $4$ من $16$ .

$\sqrt{12}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\sqrt{4 (3)}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{3}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + 4, 0)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(4, 0)$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (4), 0)$

خطوة 6.6

بسّط.

$(- 4, 0)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(4, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 4, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(4, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 4, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + 2 \sqrt{3}, 0)$

خطوة 7.3

بسّط.

$(2 \sqrt{3}, 0)$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (2 \sqrt{3}), 0)$

خطوة 7.6

بسّط.

$(- 2 \sqrt{3}, 0)$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(2 \sqrt{3}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 2 \sqrt{3}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(2 \sqrt{3}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 2 \sqrt{3}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(2)}^{2}}}{4}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 2^{2}}}{4}$

خطوة 8.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 4}}{4}$

خطوة 8.3.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{16 - 4}}{4}$

خطوة 8.3.1.4

اطرح $4$ من $16$ .

$\frac{\sqrt{12}}{4}$

خطوة 8.3.1.5

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4}$

خطوة 8.3.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4}$

خطوة 8.3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(4, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 4, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(2 \sqrt{3}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 2 \sqrt{3}, 0)$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 10