الجبر الأمثلة

$y = \log_{4} (- x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$- x = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \log_{4} (- (- 1))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{4} (1)$

خطوة 2.2.2

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$= 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \log_{4} (- (- 2))$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{4} (2)$

خطوة 3.2.2

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $2$ هو $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{4} (2) = x$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة $\log_{4} (2) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

خطوة 3.2.2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

خطوة 3.2.2.4

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

خطوة 3.2.2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x = 1$

خطوة 3.2.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{1}{2}$ إلى رقم عشري.

$= 0.5$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \log_{4} (- (- 3))$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- 3) = \log_{4} (3)$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (3)$

خطوة 4.3

حوّل $\log_{4} (3)$ إلى رقم عشري.

$= 0.79248125$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(- 1, 0), (- 2, 0.5), (- 3, 0.79248125)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.792 \\ - 2 & 0.5 \\ - 1 & 0 \end{array}$

خطوة 6