الجبر الأمثلة

${(4 x - y)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{2 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{2 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{2 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{2 - 2} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(4 x)}^{2}$ في $1$ .

${(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$4^{2} x^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$16 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 \cdot {(- 1)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب $16$ في $1$ .

$16 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب $16$ في $1$ .

$16 x^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.10

بسّط.

$16 x^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.11

اضرب $4$ في $2$ .

$16 x^{2} + 8 x \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.12

بسّط.

$16 x^{2} + 8 x \cdot (- y) + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{2} + 8 \cdot - 1 x y + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.14

اضرب $8$ في $- 1$ .

$16 x^{2} - 8 x y + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.15

اضرب ${(4 x)}^{0}$ في $1$ .

$16 x^{2} - 8 x y + {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$16 x^{2} - 8 x y + 4^{0} x^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{2} - 8 x y + 1 x^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.18

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$16 x^{2} - 8 x y + x^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.19

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{2} - 8 x y + 1 \cdot {(- y)}^{2}$

خطوة 4.20

اضرب ${(- y)}^{2}$ في $1$ .

$16 x^{2} - 8 x y + {(- y)}^{2}$

خطوة 4.21

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$16 x^{2} - 8 x y + {(- 1)}^{2} y^{2}$

خطوة 4.22

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{2} - 8 x y + 1 y^{2}$

خطوة 4.23

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$16 x^{2} - 8 x y + y^{2}$