الجبر الأمثلة

$\log_{125} (25)$

خطوة 1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{125} (25) = x$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{125} (25) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$125^{x} = 25$

خطوة 3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(5^{3})}^{x} = 5^{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(5^{3})}^{x}$ بالصيغة $5^{3 x}$ .

$5^{3 x} = 5^{2}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 x = 2$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 7

المتغير $x$ يساوي $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{6}$