الجبر الأمثلة

$k^{2} - 31 - 2 k = - 6 - 3 k^{2} - 2 k$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 = - 3 k^{2} - 2 k$

خطوة 1.1.2

أضف $3 k^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} = - 2 k$

خطوة 1.1.3

أضف $2 k$ إلى كلا المتعادلين.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k = 0$

خطوة 1.2

بسّط $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $- 2 k$ و $2 k$ .

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} + 0 = 0$

خطوة 1.2.1.2

أضف $k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2}$ و $0$ .

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $k^{2}$ و $3 k^{2}$ .

$4 k^{2} - 31 + 6 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $- 31$ و $6$ .

$4 k^{2} - 25 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 0$ و $c = - 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $k$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 25)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 25$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 400}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3

أضف $0$ و $400$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$k = \frac{0 \pm 20}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$k = \frac{0 \pm 20}{8}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{0 \pm 20}{8}$ .

$k = \frac{\pm 5}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$k = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$