الجبر الأمثلة

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

خطوة 1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{\frac{1}{3}}$ و $b = 2$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{3}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{3}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{3}} = - 2$

خطوة 6.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 2)}^{3}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$x = - 8$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{3}} = 2$

خطوة 7.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

خطوة 7.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 2^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 2^{3}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x = 8$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 8, 8$