الجبر الأمثلة

$x^{2} - 12 x + 11 = 0$

خطوة 1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 12 x = - 11$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 11 + {(- 6)}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 11 + {(- 6)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 11 + {(- 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 11 + 36$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 11$ و $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 25$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 25$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \pm \sqrt{25}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 6 = \pm 5$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 6 = 5$

خطوة 6.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5 + 6$

خطوة 6.3.2.2

أضف $5$ و $6$ .

$x = 11$

خطوة 6.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 6 = - 5$

خطوة 6.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 5 + 6$

خطوة 6.3.4.2

أضف $- 5$ و $6$ .

$x = 1$

خطوة 6.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 11, 1$