الجبر الأمثلة

${(4 x - 3)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{3 - k} \cdot {(- 3)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(4 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(4 x)}^{3}$ في $1$ .

${(4 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$4^{3} x^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$64 x^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$64 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $64$ في $1$ .

$64 x^{3} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$64 x^{3} + 3 \cdot (4^{2} x^{2}) \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.7

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$64 x^{3} + 3 \cdot (16 x^{2}) \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $16$ في $3$ .

$64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة الأُس.

$64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 3 + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.10

اضرب $- 3$ في $48$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.11

بسّط.

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 3 \cdot (4 x) \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.12

اضرب $4$ في $3$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 12 x \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.13

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 12 x \cdot 9 + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.14

اضرب $9$ في $12$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.15

اضرب ${(4 x)}^{0}$ في $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 4^{0} x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 1 x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.19

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.20

اضرب ${(- 3)}^{3}$ في $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.21

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x - 27$