الجبر الأمثلة

${(3 x - y)}^{5}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{5 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{5 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{5 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} \cdot {(3 x)}^{5 - 5} \cdot {(- y)}^{5}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(3 x)}^{5} \cdot {(- y)}^{0} + 5 \cdot {(3 x)}^{4} \cdot {(- y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{5}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

$243 x^{5} - 405 x^{4} y + 270 x^{3} y^{2} - 90 x^{2} y^{3} + 15 x y^{4} - y^{5}$