الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + 7} - x = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 7} - x - 1 = 0$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{x + 7}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 7} - 1 = x$

خطوة 2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 7} = x + 1$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 7}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 7}$ في صورة ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 7)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$x + 7 = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$x + 7 = (x + 1) (x + 1)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 7 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 7 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 7 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 7 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 4.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x + 7 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x + 7 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x + 7 = x^{2} + x + x + 1$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$x + 7 = x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x + 1 = x + 7$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 1 - x = 7$

خطوة 5.2.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x^{2} + x + 1 = 7$

خطوة 5.3

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x + 1 - 7 = 0$

خطوة 5.4

اطرح $7$ من $1$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

خطوة 5.5

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 5.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 5.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 5.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 7} - x - 1 = 0$ صحيحة.

$x = 2$