الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}})}{x^{2} (x + \frac{8}{x^{2}})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 2}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{x^{2} x + 8}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} x^{1} + 8}$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x + 2}{x^{2 + 1} + 8}$

خطوة 4.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} + 8}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2^{3}}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

خطوة 4.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 4}$