الجبر الأمثلة

$(6 n^{2} - 6 n - 5) (7 n^{2} + 6 n - 5)$

خطوة 1

وسّع $(6 n^{2} - 6 n - 5) (7 n^{2} + 6 n - 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$6 n^{2} (7 n^{2}) + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \cdot 7 n^{2} n^{2} + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.2

اضرب $n^{2}$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $n^{2}$ .

$6 \cdot 7 (n^{2} n^{2}) + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 \cdot 7 n^{2 + 2} + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$6 \cdot 7 n^{4} + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.3

اضرب $6$ في $7$ .

$42 n^{4} + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$42 n^{4} + 6 \cdot 6 n^{2} n + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.5

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل $n$ .

$42 n^{4} + 6 \cdot 6 (n \cdot n^{2}) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$42 n^{4} + 6 \cdot 6 (n^{1} n^{2}) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$42 n^{4} + 6 \cdot 6 n^{1 + 2} + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$42 n^{4} + 6 \cdot 6 n^{3} + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.6

اضرب $6$ في $6$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.7

اضرب $- 5$ في $6$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 \cdot 7 n \cdot n^{2} - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.9

اضرب $n$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

انقُل $n^{2}$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 \cdot 7 (n^{2} n) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $n^{2}$ في $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 \cdot 7 (n^{2} n^{1}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 \cdot 7 n^{2 + 1} - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 \cdot 7 n^{3} - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.10

اضرب $- 6$ في $7$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 6 \cdot 6 n \cdot n - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.12

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

انقُل $n$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 6 \cdot 6 (n \cdot n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.12.2

اضرب $n$ في $n$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 6 \cdot 6 n^{2} - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.13

اضرب $- 6$ في $6$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.14

اضرب $- 5$ في $- 6$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} + 30 n - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.15

اضرب $7$ في $- 5$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} + 30 n - 35 n^{2} - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.16

اضرب $6$ في $- 5$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} + 30 n - 35 n^{2} - 30 n - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.17

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} + 30 n - 35 n^{2} - 30 n + 25$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} + 30 n - 35 n^{2} - 30 n + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $30 n$ من $30 n$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} - 35 n^{2} + 0 + 25$

خطوة 2.2.1.2

أضف $42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} - 35 n^{2}$ و $0$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} - 35 n^{2} + 25$

خطوة 2.2.2

اطرح $42 n^{3}$ من $36 n^{3}$ .

$42 n^{4} - 6 n^{3} - 30 n^{2} - 36 n^{2} - 35 n^{2} + 25$

خطوة 2.2.3

اطرح $36 n^{2}$ من $- 30 n^{2}$ .

$42 n^{4} - 6 n^{3} - 66 n^{2} - 35 n^{2} + 25$

خطوة 2.2.4

اطرح $35 n^{2}$ من $- 66 n^{2}$ .

$42 n^{4} - 6 n^{3} - 101 n^{2} + 25$