الجبر الأمثلة

$e^{2 x} - 8 e^{x} + 7 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $e^{2 x}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{2}$ .

${(e^{x})}^{2} - 8 e^{x} + 7 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = e^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $e^{x}$ .

$u^{2} - 8 u + 7 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 8 u + 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $7$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 7, - 1$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 7) (u - 1) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x}$ .

$(e^{x} - 7) (e^{x} - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{x} - 7 = 0$

$e^{x} - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $e^{x} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $e^{x} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} - 7 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{x} = 7$

خطوة 3.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

خطوة 3.2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (7)$

خطوة 3.2.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (7)$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (7)$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $e^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $e^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{x} = 1$

خطوة 4.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

خطوة 4.2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (1)$

خطوة 4.2.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (1)$

خطوة 4.2.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(e^{x} - 7) (e^{x} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \ln (7), 0$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (7), 0$

الصيغة العشرية:

$x = 1.94591014 \dots, 0$