الجبر الأمثلة

$4^{x + 4} = 5^{2 x + 5}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (4^{x + 4}) = \ln (5^{2 x + 5})$

خطوة 2

وسّع $\ln (4^{x + 4})$ بنقل $x + 4$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 4) \ln (4) = \ln (5^{2 x + 5})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{2 x + 5})$ بنقل $2 x + 5$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x + 4) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = 2 x \ln (5) + 5 \ln (5)$

خطوة 4.3

اطرح $2 x \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5)$

خطوة 4.4

اطرح $4 \ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (4) - 2 x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ على $\ln (4) - 2 \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ على $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.36529380 \dots$