الجبر الأمثلة

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e}})$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{e}}$ في $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{e}}$ في $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt{e}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

خطوة 2.3

ارفع $\sqrt{e}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{e}}^{2}$ بالصيغة $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{e}$ في صورة $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1}})$

خطوة 2.6.5

بسّط.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{e}}{e}$ بالصيغة $\sqrt{e} e^{- 1}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 1})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (\sqrt{e} e^{- 1})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 1})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 1})$

خطوة 5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\ln (\sqrt{e}) - \ln (e)$

خطوة 6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 1 \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 1$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\sqrt{e}) - 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$