الجبر الأمثلة

$(4 k + 5) (k + 1) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $(4 k + 5) (k + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وسّع $(4 k + 5) (k + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 k (k + 1) + 5 (k + 1) = 0$

خطوة 1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 (k + 1) = 0$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1.1

انقُل $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.1.2.1.1.2

اضرب $k$ في $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.1.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.1.2.1.3

اضرب $5$ في $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 = 0$

خطوة 1.1.2.2

أضف $4 k$ و $5 k$ .

$4 k^{2} + 9 k + 5 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 9$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $5$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3

اطرح $80$ من $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{8}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$k = - 1, - \frac{5}{4}$