الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x + 3} - \sqrt{x + 1} = 1$

خطوة 1

أضف $\sqrt{x + 1}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{x + 1}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x + 3}}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 3}$ في صورة ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x + 3)}^{1} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 x + 3 = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{x + 1}) (1 + \sqrt{x + 1})$ .

$2 x + 3 = (1 + \sqrt{x + 1}) (1 + \sqrt{x + 1})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(1 + \sqrt{x + 1}) (1 + \sqrt{x + 1})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 3 = 1 (1 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 3 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 3 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$2 x + 3 = 1 + 1 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{x + 1}$ في $1$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{x + 1}$ في $1$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + x + 1$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $1$ و $1$ .

$2 x + 3 = 2 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + x$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $\sqrt{x + 1}$ و $\sqrt{x + 1}$ .

$2 x + 3 = 2 + 2 \sqrt{x + 1} + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $2 \sqrt{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 + 2 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 3$ .

$2 + 2 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 3$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{x + 1}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 3 - 2$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{x + 1} = 2 x + 3 - 2 - x$

خطوة 4.2.3

اطرح $x$ من $2 x$ .

$2 \sqrt{x + 1} = x + 3 - 2$

خطوة 4.2.4

اطرح $2$ من $3$ .

$2 \sqrt{x + 1} = x + 1$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$4 (x + 1) = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $4$ في $1$ .

$4 x + 4 = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 4 = (x + 1) (x + 1)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x + 4 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x + 4 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x + 4 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$4 x + 4 = x^{2} + x + x + 1$

خطوة 6.3.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$4 x + 4 = x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x + 1 = 4 x + 4$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 1 - 4 x = 4$

خطوة 7.2.2

اطرح $4 x$ من $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 4$

خطوة 7.3

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 = 0$

خطوة 7.4

اطرح $4$ من $1$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

خطوة 7.5

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 7.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1$