الجبر الأمثلة

${(2 x + 1)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(1)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.1.2

اضرب ${(1)}^{0}$ في $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.2

بسّط $1^{1} \cdot {(2 x)}^{4}$ .

${(2 x)}^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{4} x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.4

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.7

اضرب $8$ في $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.8

احسِب قيمة الأُس.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 1 + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.9

اضرب $32$ في $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.12

اضرب $4$ في $6$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.14

اضرب $24$ في $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.15

بسّط.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.16

اضرب $2$ في $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.17

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.18

اضرب $8$ في $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

خطوة 4.19

اضرب $1$ في ${(1)}^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

انقُل ${(1)}^{4}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + {(1)}^{4} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{0}$

خطوة 4.19.2

اضرب ${(1)}^{4}$ في $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + {(1)}^{4} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{0}$

خطوة 4.19.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{4 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}$

خطوة 4.19.3

أضف $4$ و $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{5} \cdot {(2 x)}^{0}$

خطوة 4.20

بسّط $1^{5} \cdot {(2 x)}^{0}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{5}$

خطوة 4.21

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1$