الجبر الأمثلة

$27 x^{3} + 512 y^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 512 y^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $512 y^{3}$ بالصيغة ${(8 y)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + {(8 y)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 8 y$ .

$(3 x + 8 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$(3 x + 8 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 3 x (8 y) + {(8 y)}^{2})$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 8 x y + {(8 y)}^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $- 3$ في $8$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + {(8 y)}^{2})$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $8 y$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + 8^{2} y^{2})$

خطوة 4.7

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + 64 y^{2})$