الجبر الأمثلة

$\frac{1 + i}{1 - i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{1 + i}{1 - i}$ في مرافق $1 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(1 + i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{1 + i + i + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + i + i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $0$ و $i$ .

$\frac{i + i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.4

أضف $i$ و $i$ .

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(1 - i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح $i$ من $1 i$ .

$\frac{2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 i}{2}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 i}{2}$

خطوة 3.2

اقسِم $i$ على $1$ .

$i$