الجبر الأمثلة

$27 x^{3} + 1 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 1 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 1^{3} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 1$ .

$(3 x + 1) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$(3 x + 1) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $9 x^{2} - 3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $9 x^{2} - 3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = - 3$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

اضرب $- 36$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.1.2.2

اضرب $- 36$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.4.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

خطوة 7.2.4.3

بسّط $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.1.2.2

اضرب $- 36$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2.5.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

خطوة 7.2.5.3

بسّط $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$