الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{22} - \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1}}{9}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}}{9}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 6.1.2

اضرب $11$ في $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 6.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 6.1.6

اضرب $11$ في $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 6.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 6.1.8

اضرب $2$ في $11$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 6.1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}}{9}$

خطوة 6.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{4}}{9}$

خطوة 6.1.11

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}}{9}$

خطوة 6.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + 2}{9}$

خطوة 6.2

أضف $11$ و $2$ .

$\frac{13 + \sqrt{22} + \sqrt{22}}{9}$

خطوة 6.3

أضف $\sqrt{22}$ و $\sqrt{22}$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

الصيغة العشرية:

$2.48675905 \dots$