الجبر الأمثلة

$\sqrt{n + 5} - \sqrt{n - 10} = 1$

خطوة 1

أضف $\sqrt{n - 10}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{n + 5} = 1 + \sqrt{n - 10}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{n + 5}}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{n + 5}$ في صورة ${(n + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(n + 5)}^{1} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$n + 5 = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ .

$n + 5 = (1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n + 5 = 1 (1 + \sqrt{n - 10}) + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$n + 5 = 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{n - 10}$ في $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{n - 10}$ في $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

ارفع $\sqrt{n - 10}$ إلى القوة $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} \sqrt{n - 10}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{n - 10}$ إلى القوة $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} {\sqrt{n - 10}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{n - 10}}^{2}$ بالصيغة $n - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{n - 10}$ في صورة ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n - 10$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $10$ من $1$ .

$n + 5 = - 9 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $\sqrt{n - 10}$ و $\sqrt{n - 10}$ .

$n + 5 = - 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n$

خطوة 4

أوجِد قيمة $2 \sqrt{n - 10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$ .

$- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{n - 10}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5 + 9$

خطوة 4.2.2

اطرح $n$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{n - 10} = n + 5 + 9 - n$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $n + 5 + 9 - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $n$ من $n$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 0 + 5 + 9$

خطوة 4.2.3.2

أضف $0$ و $5$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 5 + 9$

خطوة 4.2.4

أضف $5$ و $9$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 14$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{n - 10})}^{2} = 14^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{n - 10}$ في صورة ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(n - 10)}^{1} = 14^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$4 (n - 10) = 14^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 n + 4 \cdot - 10 = 14^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $4$ في $- 10$ .

$4 n - 40 = 14^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$4 n - 40 = 196$

خطوة 7

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $40$ إلى كلا المتعادلين.

$4 n = 196 + 40$

خطوة 7.1.2

أضف $196$ و $40$ .

$4 n = 236$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $4 n = 236$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $4 n = 236$ على $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{236}{4}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $236$ على $4$ .

$n = 59$