الجبر الأمثلة

$x^{9} - x^{6} - x^{3} + 1$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{9} - x^{6}) - x^{3} + 1$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{6} (x^{3} - 1) - (x^{3} - 1)$

خطوة 2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x^{3} - 1$ .

$(x^{3} - 1) (x^{6} - 1)$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$(x^{3} - 1^{3}) (x^{6} - 1)$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) (x^{6} - 1)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x$ في $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) (x^{6} - 1)$

خطوة 5.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{6} - 1)$

خطوة 6

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{2})}^{3} - 1)$

خطوة 7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{2})}^{3} - 1^{3})$

خطوة 8

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 9.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 9.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

خطوة 10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

${(x - 1)}^{1} (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

خطوة 10.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

${(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

خطوة 10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x - 1)}^{1 + 1} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

خطوة 10.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

خطوة 11

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})$

خطوة 11.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2})$

خطوة 12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$

خطوة 13

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة $x^{4} + x^{2} + 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1)$

خطوة 13.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2})$

خطوة 13.1.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2})$

خطوة 13.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2} + 1$ و $b = x$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x))$

خطوة 13.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x))$

خطوة 13.1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1))$

خطوة 13.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$

خطوة 14

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ارفع $x^{2} + x + 1$ إلى القوة $1$ .

${(x - 1)}^{2} ({(x^{2} + x + 1)}^{1} (x^{2} + x + 1)) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

خطوة 14.2

ارفع $x^{2} + x + 1$ إلى القوة $1$ .

${(x - 1)}^{2} ({(x^{2} + x + 1)}^{1} {(x^{2} + x + 1)}^{1}) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

خطوة 14.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{1 + 1} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

خطوة 14.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$