الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $\frac{2}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{2}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x - y}{x y}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{2 x - y})$

خطوة 5

اضرب $\frac{x y}{2 x - y}$ في $1$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{2 x - y}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2 x - y$ من $(2 x + y) (2 x - y)$ .

$\frac{(2 x - y) (2 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{2 x - y}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - y) (2 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{2 x - y}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + y}{x y} (x y)$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x + y}{x y} (x y)$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + y$