الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{x^{3}} = 64$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4} = 64^{4}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = 64^{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 64^{4}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 64^{4}$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} = 64^{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $64$ إلى القوة $4$ .

$x^{3} = 16777216$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $16777216$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 16777216 = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $16777216$ بالصيغة $256^{3}$ .

$x^{3} - 256^{3} = 0$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 256$ .

$(x - 256) (x^{2} + x \cdot 256 + 256^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل $256$ إلى يسار $x$ .

$(x - 256) (x^{2} + 256 x + 256^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $256$ إلى القوة $2$ .

$(x - 256) (x^{2} + 256 x + 65536) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 256 = 0$

$x^{2} + 256 x + 65536 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 256$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - 256$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 256 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $256$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 256$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 256 x + 65536$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 256 x + 65536$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 256 x + 65536 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 256 x + 65536 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 256$ و $c = 65536$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 256 \pm \sqrt{256^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 65536)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

ارفع $256$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{65536 - 4 \cdot 1 \cdot 65536}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 65536$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{65536 - 4 \cdot 65536}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $65536$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{65536 - 262144}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.3

اطرح $262144$ من $65536$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{- 196608}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 196608$ بالصيغة $- 1 (196608)$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196608}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (196608)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196608}$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196608}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 256 \pm i \cdot \sqrt{196608}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $196608$ بالصيغة $256^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $65536$ من $196608$ .

$x = \frac{- 256 \pm i \cdot \sqrt{65536 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $65536$ بالصيغة $256^{2}$ .

$x = \frac{- 256 \pm i \cdot \sqrt{256^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 256 \pm i \cdot (256 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.9

انقُل $256$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 256 \pm 256 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 256 \pm 256 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.5.2.3.3

بسّط $\frac{- 256 \pm 256 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 128 \pm 128 i \sqrt{3}$

خطوة 3.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 128 + 128 i \sqrt{3}, - 128 - 128 i \sqrt{3}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 256) (x^{2} + 256 x + 65536) = 0$ صحيحة.

$x = 256, - 128 + 128 i \sqrt{3}, - 128 - 128 i \sqrt{3}$