الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - (- 2) - 2$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 - (- 2) - 2$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 + 2 - 2$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f (- 2) = 0 + 2 - 2$

خطوة 1.2.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$f (- 2) = 2 - 2$

خطوة 1.2.2.3

اطرح $2$ من $2$ .

$f (- 2) = 0$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - (0) - 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{2} - (0) - 2$

خطوة 2.2.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - (0) - 2$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - (0) - 2$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

خطوة 2.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $2$ من $0$ .

$f (0) = - 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 2.3

حوّل $- 2$ إلى رقم عشري.

$y = - 2$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - (1) - 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 + 2 {(1)}^{2} - (1) - 2$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 + 2 \cdot 1 - (1) - 2$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - (1) - 2$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 1 - 2$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = 3 - 1 - 2$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$f (1) = 2 - 2$

خطوة 3.2.2.3

اطرح $2$ من $2$ .

$f (1) = 0$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2$ في ${(2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

خطوة 4.2.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} - (2) - 2$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (2) = 8 + 2^{3} - (2) - 2$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 8 + 8 - (2) - 2$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = 8 + 8 - 2 - 2$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $8$ و $8$ .

$f (2) = 16 - 2 - 2$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $2$ من $16$ .

$f (2) = 14 - 2$

خطوة 4.2.2.3

اطرح $2$ من $14$ .

$f (2) = 12$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $12$ .

$12$

خطوة 4.3

حوّل $12$ إلى رقم عشري.

$y = 12$

خطوة 5

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 12 \end{array}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 12 \end{array}$

خطوة 7