الجبر الأمثلة

$f (x) = - 2 x + 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 2 x + 1$ في صورة معادلة.

$y = - 2 x + 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 2 y + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 y + 1 = x$ .

$- 2 y + 1 = x$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y = x - 1$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 2 y = x - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 y = x - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ هي معكوس $f (x) = - 2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 2 x + 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = - \frac{- 2 x + 1}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{- (- 2 x + 1) + 1}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 2 (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) + 1$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 2 \frac{- x}{2} - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 1 (- x) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 1 x - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (- 1) (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 5.3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) + 1$

خطوة 5.3.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x - 1 + 1$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ هي معكوس $f (x) = - 2 x + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$