الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 x - 7$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 4 x - 7$ في صورة معادلة.

$y = 4 x - 7$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 4 y - 7$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 y - 7 = x$ .

$4 y - 7 = x$

خطوة 3.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y = x + 7$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $4 y = x + 7$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $4 y = x + 7$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$ هي معكوس $f (x) = 4 x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (4 x - 7)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 7) = \frac{4 x - 7}{4} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (4 x - 7) = \frac{4 x - 7 + 7}{4}$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x - 7 + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f^{- 1} (4 x - 7) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (4 x - 7) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 x - 7) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 7) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 7$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = x + 4 (\frac{7}{4}) - 7$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = x + 4 (\frac{7}{4}) - 7$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = x + 7 - 7$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 7 - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$ هي معكوس $f (x) = 4 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$