الجبر الأمثلة

$3 x^{2} + 4 x = - 5$

خطوة 1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 4$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.3

اطرح $60$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 44$ بالصيغة $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (44)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$