الجبر الأمثلة

$\sqrt{x - 11} + \sqrt{x + 4} = 5$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x - 11} + \sqrt{x + 4} - 5 = 0$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{x - 11}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\sqrt{x + 4}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x - 11} - 5 = - \sqrt{x + 4}$

خطوة 2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x - 11} = - \sqrt{x + 4} + 5$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x - 11}}^{2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 11}$ في صورة ${(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 11)}^{1} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$x - 11 = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$ بالصيغة $(- \sqrt{x + 4} + 5) (- \sqrt{x + 4} + 5)$ .

$x - 11 = (- \sqrt{x + 4} + 5) (- \sqrt{x + 4} + 5)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(- \sqrt{x + 4} + 5) (- \sqrt{x + 4} + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 11 = - \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4} + 5) + 5 (- \sqrt{x + 4} + 5)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 11 = - \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4}) - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4} + 5)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 11 = - \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4}) - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $- \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x - 11 = 1 \sqrt{x + 4} \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.1.2

اضرب $\sqrt{x + 4}$ في $1$ .

$x - 11 = \sqrt{x + 4} \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{x + 4}$ إلى القوة $1$ .

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{1} \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.1.4

ارفع $\sqrt{x + 4}$ إلى القوة $1$ .

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{1} {\sqrt{x + 4}}^{1} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{1 + 1} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{2} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 4}}^{2}$ بالصيغة $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 4}$ في صورة ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 11 = {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 11 = {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x - 11 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - 11 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 11 = {(x + 4)}^{1} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$x - 11 = x + 4 - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x - 11 = x + 4 - 5 \sqrt{x + 4} + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x - 11 = x + 4 - 5 \sqrt{x + 4} - 5 \sqrt{x + 4} + 5 \cdot 5$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $5$ في $5$ .

$x - 11 = x + 4 - 5 \sqrt{x + 4} - 5 \sqrt{x + 4} + 25$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $4$ و $25$ .

$x - 11 = x + 29 - 5 \sqrt{x + 4} - 5 \sqrt{x + 4}$

خطوة 4.3.1.3.3

اطرح $5 \sqrt{x + 4}$ من $- 5 \sqrt{x + 4}$ .

$x - 11 = x + 29 - 10 \sqrt{x + 4}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $- 10 \sqrt{x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 29 - 10 \sqrt{x + 4} = x - 11$ .

$x + 29 - 10 \sqrt{x + 4} = x - 11$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 10 \sqrt{x + 4}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$29 - 10 \sqrt{x + 4} = x - 11 - x$

خطوة 5.2.2

اطرح $29$ من كلا المتعادلين.

$- 10 \sqrt{x + 4} = x - 11 - x - 29$

خطوة 5.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 11 - x - 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اطرح $x$ من $x$ .

$- 10 \sqrt{x + 4} = 0 - 11 - 29$

خطوة 5.2.3.2

اطرح $11$ من $0$ .

$- 10 \sqrt{x + 4} = - 11 - 29$

خطوة 5.2.4

اطرح $29$ من $- 11$ .

$- 10 \sqrt{x + 4} = - 40$

خطوة 6

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 10 \sqrt{x + 4})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

خطوة 7

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 4}$ في صورة ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط ${(- 10 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 10 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$100 {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$100 {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$100 {(x + 4)}^{1} = {(- 40)}^{2}$

خطوة 7.2.1.4

بسّط.

$100 (x + 4) = {(- 40)}^{2}$

خطوة 7.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$100 x + 100 \cdot 4 = {(- 40)}^{2}$

خطوة 7.2.1.6

اضرب $100$ في $4$ .

$100 x + 400 = {(- 40)}^{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ارفع $- 40$ إلى القوة $2$ .

$100 x + 400 = 1600$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح $400$ من كلا المتعادلين.

$100 x = 1600 - 400$

خطوة 8.1.2

اطرح $400$ من $1600$ .

$100 x = 1200$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $100 x = 1200$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $100 x = 1200$ على $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{1200}{100}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 x}{100} = \frac{1200}{100}$

خطوة 8.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1200}{100}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم $1200$ على $100$ .

$x = 12$