الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{1}{x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(x + h)}^{2} x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل ${(x + h)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = x + h$ .

$\frac{\frac{(x + x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x - x - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.5.2.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (0 - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.5.2.4

اطرح $h$ من $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.5.2.5

أخرِج السالب.

$\frac{\frac{- ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $h$ من $- (2 x + h) h$ .

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x + h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$